Ascensión Recta y Longitud de un Planeta

Si en lugar de utilizar la tabla de efemerides, utilizamos las tablas que nos ofreces los observatorios. P.ej: Esta página del observatorio astronomico de Madrid vemos que en lugar de las longitudes, nos viene la "Ascención Recta" . La Ascensión Recta es un ángulo similar a la longitud, pero medido en el Ecuador en lugar de la Ecliptica. Como entre estos dos circulos existe una relacion constante, podemos comprobar que ambos datos coinciden.

Ejemplo: 14 de Junio de 1997.

Las tablas de efemerides nos dan una longitud para el Sol a las 0 horas de Greenwich de 22 Gem 59.5 (Esto quiere decir, 22º y 59.5' de Geminis)


Y las tablas del obserbatorio astronomico de Madrid nos da una Ascension Recta de 5h 29m 27.4s., comprobaremos que ambos datos son coincidentes.


(Para hacer este ejercicio necesitaremos una calculadora con funciones trigonometricas, si no se dispone de una serian necesario unas tablas trigonometricas).

Pasemos los dos angulos a una medida homogenea, por ejemplo en grados.

a) En primer lugar pasaremos la longitud a grados:
LO = 22 Gem 59.5 = 60 + 22 + 59.5 / 60 = 82.992 º


Aclaración: Hemos puesto en primer lugar 60º, que es la distancia del Punto 0 de Géminis con el punto 0 de Aries, pues son dos signos de 30º cada uno)


b) Y ahora pasaremos la Ascension Recta tambien a grados:

5h 29m 27.4s = 5 + 29/60 + 27.4/3600 = 5 + 0.483 + 0.008 h = 5.491 h

y pasemos las horas a grados:

24 h -------- 360 º
5.491 h ---- AR º

AR = 5.491 x 360 / 24 = 82.365 g = 82g 22 m

c) Ahora calculemos la Ascension Recta a partir de la longitud ecliptica que nos da las tablas de efemerides.

llamemos:
AR = Ascencion Recta.
LO = Longitud.
e = Inclinacion de la ecliptica

En primer lugar calculemos la inclinacion de la ecliptica para el 14 de junio de 1997:

La formula mas esacta para este calculo es esta a partir de la inclinacion del 1 de enero de 1997:


e = (23.439681 - 0.00000036 x d)


(en esta ecuacion d es el numero de dias desde el 1 de enero de 1997. Si quisieramos calcular la inclinacion de la ecliptica para una fecha anterior al 1-1-97 pondremos un signo + en lugar de restar)

e = (23.439681 - 0.00000036 * 165)º = 23.439622.

La relacion entre la Ascension Recta y la longitud es la siguiente:


AR = arctan [ tan (LO) x cos (e) ]


(Esto se lee de la forma siguiente: La Ascencion Recta es igual al arco cuya tangente (arctan) es el producto de la tangente de la longitud por el coseno de la inclinacion de la ecliptica)

cos(e)= 0.9174797
tan(LO)= 8.135

y el producto de estas dos cantidades es = 7.4637

por lo que el arco cuya tangente es el numero anterior es : 82.369 g.
que equivale a 82g 22m,
que es el mismo valor que nos daba la tabla del observatorio astronomico.

(se produce una pequeña desviacion del resultado en el tercer decimal como consecuencia de las operaciones trigonometricas.



Si en lugar de utilizar la tabla de efemerides, utilizamos las tablas que nos ofreces los
observatorios. P.ej: Esta página del observatorio astronomico de Madrid.


Vemos que en lugar de las longitudes, nos viene la "Ascención Recta" . La Ascensión Recta es un ángulo similar a la longitud, pero medido en el Ecuador en lugar de la Ecliptica. Como entre estos dos circulos existe una relacion, podemos comprobar que ambos datos coinciden.

Ejemplo: 14 de Junio de 1997. Las efemerides nos dan una longitud para el Sol a las 0 horas de Greenwich de 22 Gem 59.5 (Esto quiere decir, 22º y 59.5' de Geminis)
Y el obserbatorio astronomico nos da una Ascension Recta de 5h 29m 27.4s., comprobar que ambos datos son coincidentes.


(Para hacer este ejercicio necesitaremos una calculadora con funciones trigonometricas, si no se dispone de una serian necesario unas tablas trigonometricas).

Pasemos los dos angulos a una medida homogenea, por ejemplo en grados.

a) En primer lugar pasaremos la longitud a grados:
LO = 22 Gem 59.5 = 60 + 22 + 59.5 / 60 = 82.992 º
Aclaración: Hemos puesto en primer lugar 60º, que es la distancia del Punto 0 de Géminis con el punto 0 de Aries, pues son dos signos de 30º cada uno)


b)Y ahora pasaremos la Ascension Recta tambien a grados:

5h 29m 27.4s = 5 + 29/60 + 27.4/3600 = 5 + 0.483 + 0.008 h = 5.491 h

y pasemos las horas a grados:

24 h -------- 360 º
5.491 h ---- AR º

AR = 5.491 x 360 / 24 = 82.365 g = 82g 22 m

c) Ahora calculemos la Ascension Recta a partir de la longitud ecliptica que nos da las tablas de efemerides.

llamemos:
AR = Ascencion Recta.
LO = Longitud.
e = Inclinacion de la ecliptica

En primer lugar calculemos la inclinacion de la ecliptica para el 14 de junio de 1997:

La formula mas esacta para este calculo es esta a partir de la inclinacion del 1 de enero de 1997:
e = (23.439681 - 0.00000036 x d)
(en esta ecuacion d es el numero de dias desde el 1 de enero de 1997. Si quisieramos calcular la inclinacion de la ecliptica para una fecha anterior al 1-1-97 pondremos un signo + en lugar de restar)

e = (23.439681 - 0.00000036 * 165)º = 23.439622.

La relacion entre la Ascension Recta y la longitud es la siguiente:


AR = arctan [ tan (LO) x cos (e) ]
(Esto se lee de la forma siguiente: La Ascencion Recta es igual al arco cuya tangente (arctan) es el producto de la tangente de la longitud por el coseno de la inclinacion de la ecliptica)

cos(e)= 0.9174797
tan(LO)= 8.135

y el producto de estas dos cantidades es = 7.4637

por lo que el arco cuya tangente es el numero anterior es : 82.369 g.
que equivale a 82g 22m,
que es el mismo valor que nos daba la tabla del observatorio astronomico.

(se produce una pequeña desviacion del resultado en el tercer decimal como consecuencia de las operaciones trigonometricas.

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Calculo de la cuspide del Medio Cielo directamente sin ayuda de tablas:

Como complemento de lo anterior explicare la forma de calcular matematicamente la cuspide de la casa 10, llamada Medio Cielo, astronomicamente no es sino la hora sideral expresada en coordenadas eclipticas, es decir que si tenemos la hora sideral en horas y minutos, bastara con pasarla a grados (24 horas equivalen a 360 grados) y tendremos esa cuspide en coordenada ecuatorial es decir la Ascension Recta (RA) , si pasamos esa coordenada a ecliptica tendremos la Longitud del Medio Cielo:


En nuestro ejemplo tenemos una Hora Sideral de13h 7 m, y por tanto un RA de:

13h 7.56m = 13 + 7.56/ 60 = 13.126 horas

13.126 x 360 /24 = 196.89 grados

196.89 = 196 g + 0.88x 60 m = 196g 54 m


RA = 196g 54 m

Para hallar su longitud tendremos en cuenta la siguiente relacion astronomica:

tan(long)= tan(RA) / cos(O)



donde O es el angulo de inclinacion de la ecliptica : O = 23g 26m 21s
O = 23+26/60+21/360= 23+0.4333+0.0058=23.4393
y como cos(O) = 0.9175
y en este caso RA = 196 g.54m por lo que tan(RA)=0.304
y 0.304 / 0.9175 = 0.331

long = arc.tan(tan(RA) / 0.9175 ) =arc.tan(0.331)=18.31

,por lo que tendremos que la longitud del MC sera 18 grados y 0.31 x 60 =19 m , y la longitud del MC sera:

MC = 18 Li 19


Como puede observarse para realizar el calculo ha sido necesario introducir la correccion de aceleracion que es muy pequeña pero afecta mucho al resultado. Centesimas de minuto en esa correccion alteran varios minutos en el resultado de la longitud del Medio Cielo. Como nadie sabe con esa esactitud su hora de nacimiento, resulta totalmente inapropiado en un calculo manual. Esta correccion tan solo se debe utilizar en un programa informatico ya que este lo realiza automaticamente.